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布列塔尼的墓穴通道

——蘇美爾六十進(jìn)制的信息承載者

克勞斯-烏爾里希•格羅特

Klaus-Ulrich Groth

埃里希•馮•丹尼肯曾多次報道了大西洋沿岸法國莫爾比昂灣城的布列塔尼島非常有名的墓穴通道。在這里，新石器時代的巨石墳?zāi)刮幕�曾興盛一時。他曾詳盡地指出了由法國現(xiàn)代作家葛文蘭·勒·撒克奇（Gwenc'hlan Le Scouezec）發(fā)現(xiàn)墓道中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系。這表明了，在很久以前，布列塔尼人已經(jīng)掌握了相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識。

-   圓周角的大小

-   布列塔尼南部夏至52°38′位置圓周方位角的大小

-   常數(shù)π

-   畢達(dá)哥拉斯定理

-   朔望日的回合周期

-   地球上一年的時間（365.25天）

-   布列塔尼的地理位置（47°34′）

在這方面有一點(diǎn)十分引人注意，那就是布列塔尼的這座數(shù)字“迷宮”(馮•丹尼肯語) 與三個計算體系相吻合，它們分別是經(jīng)常出現(xiàn)的六進(jìn)制、十進(jìn)位制以及不含有13和26這兩個數(shù)字的52進(jìn)制。馮•丹尼肯指出，52進(jìn)制還是瑪雅紀(jì)年和瑪雅數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在人們尚未找到這些看起來毫無邏輯的復(fù)雜的運(yùn)算體系的共同基礎(chǔ)時，人們很難理解為什么大西洋附近文明中都運(yùn)用了這些運(yùn)算體系。

目前，十進(jìn)制是最常使用的運(yùn)算方式，除此之外，在計算機(jī)技術(shù)當(dāng)中使用的二進(jìn)制（采用數(shù)字0和1）已經(jīng)成為最有邏輯性和最簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算體系。那么，二進(jìn)制同時繼承了六進(jìn)制的哪些內(nèi)容呢？如果人們能說明這一點(diǎn)，那么二進(jìn)制與六進(jìn)制相同的部分只是出于巧合的推斷就不攻自破了。馮•丹尼肯和勒·撒克奇在這方面對相似的數(shù)字信息并沒有做深一步的探究。只有當(dāng)人們回過頭來對蘇美爾文化進(jìn)行研究時，才會發(fā)現(xiàn)其中的奧秘所在。

人類的時間計時法是以太陽、月亮和地球所處位置之間的變換關(guān)系作為運(yùn)算依據(jù)的。按照這個規(guī)律地球上的時間被分成了月和日。無可非議的是這種計時法可以追溯到尼普爾計時法。按照尼普爾計時法，現(xiàn)在的時間正好與當(dāng)前還在使用中的猶太計時法的時間相吻合（按照基督教的計時方法耶穌的誕生是時間計算的重大節(jié)點(diǎn)）。公元1994年是猶太計時法中的5755年。當(dāng)前常用的公元紀(jì)年在公元前3761年引入了尼普爾計時法。因此，公元紀(jì)年法和蘇美爾的計算體系之間存在著直接的聯(lián)系。

蘇美爾人（約在公元前4000年至公元前2000年居住在美索不達(dá)米亞地區(qū)）使用的是六十進(jìn)制計算體系。該體系計數(shù)是從1開始，直至60結(jié)束。（與從1開始直至10的十進(jìn)位制恰恰相反）。1/2意味著60的一半，也就是30；1/4對應(yīng)的就是15，按照這樣的規(guī)律依次類推。我們通常會在解析幾何中遇到六十進(jìn)制，例如一個完整的圓周是360°，一個三角形的所有內(nèi)角之和是180°，而一個四邊形的所有內(nèi)角之和是360°。在天文學(xué)領(lǐng)域，我們將一天分成了兩個12小時，每個小時是由60分鐘組成的，而每一分鐘又是由60秒鐘組成的。

盡管蘇美爾的計算模式被稱作為六十進(jìn)制，但是這個體系卻并不是以數(shù)字60為基礎(chǔ)的，而是以數(shù)字6和10的組合為基礎(chǔ)的。在十進(jìn)位制中，基礎(chǔ)的運(yùn)算模式是與數(shù)字10相乘，而蘇美爾運(yùn)算模式是通過與數(shù)字6或10相乘得以實(shí)現(xiàn)的。引起人們注意的是，蘇美爾人可以進(jìn)行十分難的運(yùn)算。他們特別擅長于平方運(yùn)算、立方運(yùn)算和開平方運(yùn)算。他們甚至可以對含有3個未知數(shù)的方程式進(jìn)行運(yùn)算。直到今天，含有3個未知數(shù)的方程式依然在被廣泛地運(yùn)用著。

在對蘇美爾人的運(yùn)算模式進(jìn)行介紹之后，讓我們再次回到本文的主題，也就是回到布列塔尼的墓道使用的數(shù)字所蘊(yùn)含的信息�？梢缘贸龅囊粋�結(jié)論是：布列塔尼的墓道中所應(yīng)用的運(yùn)算體系不論是從邏輯的角度還是從歷史的角度都是可以解釋的。對那些最重要的運(yùn)算體系（這里不包含二進(jìn)制）進(jìn)行探討和傳播是極其重要的，當(dāng)然對一些信息的偶然性進(jìn)行的深入探討不在本文興趣之內(nèi)。

巨石陣中的宇宙語言學(xué)

沃爾夫?qū)?#8226;費(fèi)克斯博士

Dr. Wolfgang Feix

在早期的文獻(xiàn)記載中，巨石陣被視為指示16號小行星的符號系統(tǒng)。在這一點(diǎn)上，可以從兩方面對該石碑進(jìn)行闡述。對其進(jìn)行的早期分析是：這些簡單而富有智慧的數(shù)字是雙數(shù)和質(zhì)數(shù)，因此人們可以在巨石陣的施工圖上看出一系列的區(qū)域代碼，如對稱恒定數(shù)∏，精密數(shù)α-1，費(fèi)根鮑姆常數(shù)f0。這些數(shù)字體現(xiàn)了宇宙的恒定量，這些恒定量是對不同體系的對稱性、不對稱性、規(guī)則和進(jìn)化的描述。

在近幾十年的語言學(xué)研究當(dāng)中，科學(xué)家們得出了這樣清晰的結(jié)論：典型的交談場景、交際場景和符號交換場景都是由三個要素組成的：句法（句子結(jié)構(gòu)）、語意（對詞的描述）和語用（詞句的使用）。它們描述了交際過程中的語法、意思的傳達(dá)和理解的必要前提。宇宙語言學(xué)對于星際間的信息交流同樣體現(xiàn)了這些因素。

在這里，尤其是信息交換時的語言理解前提應(yīng)該受到關(guān)注。我們無法想象，如果人們不懂得最初始的、模糊而原始的語言因素，不扎根于實(shí)際的語言符號實(shí)踐，沒有一定的理解力作為前提，或者沒有絲毫的語言交際方面的認(rèn)識，人們之間還會出現(xiàn)交際行為。那么，宇宙語言學(xué)的必要基礎(chǔ)又是什么呢？在本文章中，我把算數(shù)被視為了這種基礎(chǔ)，其結(jié)果也能夠得到檢驗(yàn)。

我們以三個算數(shù)方式為研究對象。這三類數(shù)字描述了不同的理解前提，并對應(yīng)了算數(shù)方式中不同的現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域。首先讓我們來看最初級、最原始的用自然數(shù)算數(shù)的方式：1，2，3，4，5，…它們所體現(xiàn)的是最為熟悉的從數(shù)字到數(shù)字線性的數(shù)學(xué)跳躍。

除此之外，現(xiàn)實(shí)的宇宙世界體現(xiàn)了從比原子更小的空間到最遠(yuǎn)的河外星系的距離的整個數(shù)的跨度。在這種情況下，線性的算數(shù)方法是無法勝任了，這種算數(shù)方法呈現(xiàn)出數(shù)的乘方。所有數(shù)的冪中以雙數(shù)較為常見，因?yàn)橛钪娴挠嫈?shù)方式從某種程度上是以雙數(shù)形式進(jìn)行的：1，2，4，8，16，…。最后我們使用質(zhì)數(shù)進(jìn)行算數(shù)：2，3，5，7，11，…。其原因是質(zhì)數(shù)可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯中的特別事物，承載了豐富信息。一方面，幾百年來質(zhì)數(shù)經(jīng)受住了數(shù)學(xué)家們分析結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)。但是另一方面，有一點(diǎn)是不得而知的，即如何計算下一個質(zhì)數(shù)。只有通過智能靈巧的計算機(jī)才能夠找到新的質(zhì)數(shù)。20世紀(jì)的數(shù)字理論工作讓人們有了這樣的推測，即原則上弄清質(zhì)數(shù)結(jié)構(gòu)是不可能的。但是人們在信息技術(shù)中也為質(zhì)數(shù)找到了實(shí)際的用途：這些數(shù)字被用來保護(hù)信息交流和數(shù)據(jù)庫。例如，一個很大的數(shù)字，只有內(nèi)行人才能對其進(jìn)行質(zhì)數(shù)分解并且調(diào)用（關(guān)鍵是提前知道密碼）。這也就說明，質(zhì)數(shù)是信息理論的數(shù)字并且能夠?qū)崿F(xiàn)重要的邏輯方面的基礎(chǔ)操作。

上面的解釋對我們能夠理解特里利松巨石陣和特里利松石門是十分必要的（圖示1）。特里利松石門在一定程度上構(gòu)成了巨石陣布局的核心。也許是為了特別突出它的意義，特里利松石門是由最大最沉的石料制成的。

以基礎(chǔ)門為開端，人們可以用一個數(shù)字對群的兩翼分別進(jìn)行論證。這一計數(shù)方式被用于三類數(shù)。結(jié)果見圖1-3所示。

圖1 質(zhì)數(shù)計數(shù)

近似半對稱數(shù)3.14159

圖2 自然數(shù)計數(shù)

近似半費(fèi)根鮑姆常數(shù)2.5029

圖3 雙數(shù)計數(shù)

近似精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)137.036

對此，科學(xué)家給出了以下的闡釋：兩個端門各負(fù)載著一對數(shù)字，其中質(zhì)數(shù)計數(shù)為（11，7），雙數(shù)為（16，8），自然數(shù)為（5，4）。第一個和最后一個數(shù)字對有直接的關(guān)系。它們與兩個普適常數(shù)∏／2和f0／2極為相近（見表1）。眾所周知，第一個常數(shù)是旋轉(zhuǎn)對稱的系數(shù)。數(shù)字f0 是第一個數(shù)值為2.5029的費(fèi)根鮑姆常數(shù)，并且描述了任何一個演變體系的秩序與組織。這個數(shù)值是在近代科學(xué)史中對所謂的混沌體系的研究中得出的。很長一段時間以來它的基本特征得到了驗(yàn)證。

表1

常數(shù)

近似

偏差

備注：該表是通過質(zhì)數(shù)、自然數(shù)和雙數(shù)產(chǎn)生的，并包含按百分比計算的實(shí)際偏差值數(shù)據(jù)（其偏差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于百分之一）。

這個中間數(shù)對（16，8）是無意義的并且應(yīng)該具有其他方面的含義。人們可以實(shí)現(xiàn)用一對如下結(jié)果的所有5個費(fèi)根鮑姆常數(shù)的簡單的線性組合，即（16×8＋4×2＋1）＝137。而反過來137這個數(shù)又是一個非常有名的費(fèi)根鮑姆常數(shù)，描述了宇宙的電磁結(jié)構(gòu)。這里包含了一下觀點(diǎn)：首先，必須具備了解宇宙溝通的最基礎(chǔ)的能力。這種理解能力之一是智能計數(shù)。其次，如果說到巨石陣的中心的話，那么其建筑方式則為計數(shù)設(shè)定了一種界限。最后，這可以被理解為宇宙中通用的信息溝通的鈴聲。